Introdução

É possível que o tempo passe de forma diferente dependendo do local?

A primeira coisa que podemos dizer é que esta diferença no ritmo em que o tempo passa na nave e no planeta durante o filme não é algo puramente ficcional, mas sim algo possível de acontecer na vida real!

Mas, como esse fenômeno pode ser explicado? Os astronautas no filme dizem que esta diferença ocorre por conta da força gravitacional intensa que o buraco negro exerce sobre este planeta que o orbita. Logo, podemos concluir que a explicação para este fenômeno tem alguma relação com a gravidade. Vamos relembrar o que sabemos sobre gravidade até agora para tentar achar uma explicação!

A Lei da Gravitação Universal de Newton

Como estudado anteriormente, a Lei da Gravitação Universal, desenvolvida por Isaac Newton no século XVII, diz que, se dois corpos possuem massa, ambos se atrairão com uma força proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles:

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Porque quanto maior é a massa de um objeto, maior é a sua inércia. Ou seja, maior é a sua resistência a uma mudança de movimento. Isso pode ser percebido facilmente no nosso dia a dia: levantar uma pena, por exemplo, é muito mais fácil do que levantar uma bola de boliche. O mesmo se aplica à Terra e ao nosso objeto: Como a Terra tem muito mais massa que o objeto que soltamos, sua inércia a faz permanecer praticamente parada enquanto o objeto cai em direção a ela.

Outra forma de explicar esta questão é através da Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um corpo é igual a massa vezes a aceleração do mesmo:

Ao dividirmos os dois lados dessa equação por m, ficamos com:

Isso nos diz que a aceleração do corpo é inversamente proporcional a sua massa. No caso do sistema formado pela Terra e o objeto em questão, a força resultante sobre ambos é a mesma, mas a aceleração da Terra será muito menor do que a do objeto, uma vez que a massa da Terra é muito maior.

Nós podemos pensar nesse problema como um lançamento horizontal: Se nós lançamos um objeto horizontalmente com uma velocidade relativamente pequena, ele cai fazendo a trajetória de uma parábola (vide o quadro à esquerda). Se nós o lançarmos com uma velocidade muito grande, ele se distanciará cada vez mais até não ser mais afetado pelo campo gravitacional da Terra (vide o quadro a direita). Porém, há uma faixa de velocidades possíveis, que se arremessarmos nosso objeto com uma velocidade dentro dessa faixa, ele não vai cair até colidir com a Terra, nem vai se distanciar indefinidamente do planeta. Ao invés disso, ele vai orbitá-lo (vide quadro ao centro). Os satélites que orbitam a Terra estão com uma velocidade dentro dessa faixa, assim como a Terra está em relação ao Sol, e por isso ela o orbita.

Como podemos ver acima, a definição dada por Newton para a gravidade nada nos diz sobre o tempo, muito menos sobre ele passar de forma mais lenta na presença de uma gravidade intensa. Isso já era de se esperar, já que para Newton espaço e tempo eram absolutos e existiam de forma independente dos objetos e fenômenos físicos que aconteciam neles:

Além disso, apesar dos muitos sucessos da Lei da Gavitação Universal, ao longo dos anos surgiram casos em que ela se mostrou insuficiente, como o abaixo:

Portanto, precisaremos primeiro aprender uma nova e mais completa teoria para a gravitação que explique os fenômenos acima.